01
재료과학의 ‘상(Phase)’이란 무엇인가
하나의 A–B 합금이 식기 시작하는 장면에서 상의 정의, 결정립과의 차이, 질서변수와 Gibbs 상률을 발견합니다.
LEARNING ARCHIVE
학습 노트
기초 개념부터 연구 현장의 시행착오까지.
나중의 나와 처음 시작하는 동료를 위해 씁니다.
02
상태도(Phase Diagram) 읽는 법
냉각 중인 합금의 한 점에서 존재 상·조성·양을 읽고, 타이라인과 지렛대 원리를 실제 시편의 모습으로 번역합니다.
03
상전이: 상이 바뀐다는 것
상태도가 예측한 목적지로 시편이 이동하는 과정에서 자유에너지 구동력, 준안정성과 전이 장벽을 만납니다.
04
확산: 원자는 어떻게 이동하는가
공존하는 두 상이 평형 조성을 갖기까지 원자가 이동하는 장면에서 Fick 법칙, Arrhenius 관계와 Kirkendall 효과를 배웁니다.
05
핵생성과 성장: 새로운 상은 어떻게 생기나
작은 요동이 임계핵을 넘어 성장하고 충돌해 최종 미세구조가 되는 마지막 장면을 속도론으로 따라갑니다.
06
원자 결합: 재료를 이루는 네 가지 결합
구리선과 소금 결정의 차이에서 출발해 전자의 위치, 결합 에너지 곡선과 강성·전도·연성을 연결합니다.
07
결정 구조와 단위격자: 원자의 규칙적 배열
반복되는 원자 배열을 단위격자로 압축하고 BCC·FCC·HCP의 배위수, 충전율과 밀도를 직접 계산합니다.
08
결정 결함: 완벽하지 않아서 쓸모 있는
공공·전위·입계가 확산 경로와 소성변형, 강화 기구가 되는 과정을 결함 속도론과 함께 따라갑니다.
09
미세구조: 상·결정립·결함의 지도
상 분율만으로 설명되지 않는 입자 크기·형상·연결성을 읽고 미세구조에서 유효 물성으로 가는 다리를 놓습니다.
10
응력과 변형률: 탄성과 소성
인장시편이 탄성·항복·목줄기·파단을 지나는 장면에서 공학·진 응력과 곡선 속 물성을 읽습니다.
11
강도·경도·인성: 단단함의 세 얼굴
인장·압입·파괴시험이 묻는 서로 다른 저항을 구분하고 균열, 피로와 강도–인성 상충을 설계 관점에서 봅니다.
12
구조–물성 관계: 재료과학의 중심 아이디어
냉간가공과 재결정으로 달라지는 구리에서 전위·결정립·석출물 같은 구조 인자가 물성을 바꾸는 인과를 묶습니다.
13
열처리: 어닐링·담금질·템퍼링
같은 강철이 다른 공구가 되는 시간–온도 경로를 따라 JMAK 속도론, TTT·CCT와 담금질·템퍼링을 연결합니다.
14
공정–구조–물성–성능: 재료 4면체
파손된 공구를 성능에서 공정까지 역추적하며 재료 선택을 검증 가능한 설계 사슬로 바꿉니다.
15
재료의 길이·시간 스케일
전자에서 구조물까지 지배 자유도와 완화 시간을 고르고, 확산 스케일 법칙으로 멀티스케일 연결의 필요성을 계산합니다.
16
DFT와 AIMD 입문: 전자로부터 시작하는 계산
Hohenberg–Kohn과 Kohn–Sham에서 SCF·수렴검사를 거쳐 DFT 힘으로 원자를 움직이는 AIMD까지 단계적으로 풉니다.
17
분자동역학(MD) 입문: 원자를 뉴턴 법칙으로
힘과 Verlet 적분으로 궤적을 만들고 앙상블·평형화·장거리 힘·상관된 통계오차까지 신뢰할 MD의 조건을 정리합니다.
18
기계학습 힘장(MLFF) 입문: 정확함과 빠름 사이
DFT 에너지·힘을 학습하는 원자 환경 모델에서 외삽 감지, 능동학습과 목표 물성 검증까지 MLFF의 사용 조건을 다룹니다.
19
RVE와 균질화(Homogenization)
불균일한 미세구조에서 대표 표본과 경계조건을 고르고 Hill–Mandel 에너지 일관성으로 유효 물성을 위 스케일에 전달합니다.
20
MOF란 무엇인가: 빈 공간을 설계하는 결정
금속 노드와 유기 링커가 어떻게 다공성 결정이 되는지부터 합성·활성화·흡착 측정·안정성, MOF-5와 ZIF-8의 차이까지 하나의 흐름으로 이해합니다.
21
DFT는 무엇을 계산하는 이론인가
구조 안정성, 결합, 표면 반응처럼 실험만으로 분리하기 어려운 질문을 DFT의 입력·출력·해석 사슬로 정리합니다.
22
파동함수·연산자·고유값: 양자역학의 최소 언어
파동함수와 연산자, 기대값과 고유값을 입자상자 예제로 연결해 Kohn-Sham 방정식을 읽을 최소 문법을 준비합니다.
23
다전자 슈뢰딩거 방정식과 Hamiltonian
전자-핵·전자-전자·핵-핵 항으로 다체 Hamiltonian을 분해하고 상태공간의 폭발을 설명합니다.
24
Born-Oppenheimer 근사와 포텐셜 에너지면
핵과 전자 운동을 분리해 구조 최적화·힘·반응경로·AIMD가 공유하는 에너지면을 만듭니다.
25
변분원리, Hartree·Hartree-Fock 그리고 DFT가 필요한 이유
변분원리와 평균장·교환·상관을 따라 파동함수 방법에서 밀도 이론으로 넘어갑니다.
26
전자 밀도와 범함수란 무엇인가
다체 확률에서 전자 밀도를 얻고 함수 전체를 입력받는 에너지 범함수의 문법을 익힙니다.
27
Hohenberg-Kohn 제1정리: 밀도가 계를 결정한다
바닥상태 밀도와 외부 퍼텐셜의 일대일 대응을 모순 증명으로 따라갑니다.
28
Hohenberg-Kohn 제2정리: 바닥상태는 에너지 최소점이다
허용 가능한 밀도 공간에서 에너지 범함수를 최소화해 바닥상태를 찾는 원리를 설명합니다.
29
Kohn-Sham 방정식은 어떻게 만들어지는가
비상호작용 보조계와 교환-상관 항으로 다전자 문제를 자기일관 일전자 방정식으로 바꿉니다.
30
교환·상관 에너지에는 무엇이 들어 있는가
Pauli 교환·Coulomb 상관·운동 상관과 교환-상관 hole의 의미를 정리합니다.
31
전체 에너지·Kohn-Sham 고유값·전자 밀도의 해석
총에너지·밀도·보조 고유값의 서로 다른 이론적 지위를 구분해 출력의 과해석을 막습니다.
32
주기적 고체와 Bloch 정리
무한 결정을 단위셀 함수와 첫 Brillouin zone의 k 벡터로 압축합니다.
33
실공간·역공간·Brillouin zone
결정의 반복 길이와 파동 주기를 역격자·Fourier 성분·첫 Brillouin zone으로 번역합니다.
34
평면파 기저와 cutoff energy
연속 오비탈을 유한 평면파 계수로 바꾸고 cutoff의 정확도와 계산비를 수렴시킵니다.
35
핵심전자, pseudopotential과 PAW
핵 근처의 빠른 진동을 줄이면서 valence 결합과 전전자 정보를 보존하는 방법을 비교합니다.
36
k-point 표본화와 금속의 smearing
Brillouin zone 적분과 Fermi surface의 불연속 점유를 grid와 smearing으로 다룹니다.
37
SCF 반복, density mixing과 수렴 실패
비선형 Kohn-Sham 고정점과 charge sloshing을 진단하고 안정적인 mixing 전략을 세웁니다.
38
수렴검사 설계: cutoff·k-point·초격자·허용오차
설정값 나열을 관심량 중심의 convergence matrix와 오차 예산으로 바꿉니다.
39
계산 모델 만들기: 조성·구조·초격자·경계조건
실제 시편의 질문을 원자·전자·주기 경계조건이 명시된 비교 모델로 번역합니다.
40
구조 최적화와 원자에 작용하는 힘
에너지 기울기·Hellmann-Feynman 힘·최적화 알고리즘으로 국소 최소 구조를 찾습니다.
41
격자상수·상대 안정성·상태방정식
E-V 곡선에서 평형부피·bulk modulus와 압력에 따른 enthalpy 경쟁을 읽습니다.
42
응력·탄성계수와 기계적 안정성
에너지의 변형률 미분으로 stress·탄성텐서와 Born 안정조건을 계산합니다.
43
DOS·밴드구조·Fermi 준위 읽기
k별 분산과 에너지별 상태 수를 결합해 전도·결합·자성의 증거를 해석합니다.
44
결함 형성에너지와 화학퍼텐셜
초격자 에너지에 원자·전자 reservoir와 하전 결함 보정을 더해 결함 안정성을 구합니다.
45
표면에너지·흡착에너지·일함수
slab·진공·dipole을 설계하고 facet 안정성·흡착·전자 방출 기준을 맞춥니다.
46
계산값을 실제 재료 현상으로 번역하는 법
DFT 출력과 실험 사이의 통계·속도·수송 다리를 명시해 검증 가능한 증거 사슬을 만듭니다.
47
LDA·GGA·meta-GGA·hybrid 범함수
범함수 계층이 보는 정보와 물성별 편향·계산비를 비교해 방법을 선택합니다.
48
van der Waals 상호작용과 분산 보정
장거리 전자 요동의 비국소 상관을 pairwise·비국소·many-body 방식으로 보완합니다.
49
스핀 분극과 자성 계산
spin density와 FM·AFM 배열을 탐색하고 SOC와 자기 이방성의 필요성을 판단합니다.
50
밴드갭 문제와 Kohn-Sham 고유값의 한계
fundamental·Kohn-Sham·optical gap을 분리하고 hybrid·GW·DFT+U의 역할을 구분합니다.
51
강상관계와 DFT+U
국소 d·f 부분공간의 과도한 비편재화를 Hubbard 보정으로 다루고 U 민감도를 검증합니다.
52
유한 크기·기저·k-point·함수 선택의 오차
수치·유한크기·모델·방법·환경·해석 오차를 분리해 결론의 취약점을 찾습니다.
53
실험 및 고정밀 계산과의 검증
같은 관측량과 조건을 비교하고 calibration과 독립 validation을 분리합니다.
54
재현 가능한 DFT 계산 기록법
구조 provenance·코드·PAW·workflow·후처리를 감사 가능한 연구 객체로 남깁니다.
55
격자진동과 phonon
DFT 힘의 선형응답에서 force constant·dynamical matrix와 phonon 안정성을 얻습니다.
56
영점에너지·진동 엔트로피·유한온도 자유에너지
phonon spectrum을 ZPE·진동 엔트로피와 온도별 자유에너지로 변환합니다.
57
전이상태와 NEB로 활성화 장벽 구하기
여러 image의 힘을 분해해 최소에너지경로와 1차 안장점을 찾고 검증합니다.
58
ab initio thermodynamics와 환경에 따른 안정성
DFT 에너지와 온도·압력·화학퍼텐셜을 결합해 bulk·표면 상도를 만듭니다.
59
AIMD: DFT 힘으로 원자를 움직이기
각 시간 step의 전자구조 계산을 핵 운동방정식과 결합해 반응 가능한 원자 궤적을 만듭니다.
60
AIMD의 앙상블·시간간격·평형화·통계오차
NVE·NVT·NPT, timestep·thermostat와 autocorrelation 기반 통계오차를 설계합니다.
61
DFT 데이터에서 MLFF로 확장하기
DFT 에너지·힘·응력을 학습해 큰 계와 긴 시간으로 확장하고 외삽을 감지합니다.
62
종합 프로젝트: 구조에서 유한온도 물성까지
6개 Part의 모델·수렴·구조·전자·열·동역학 도구를 검증 가능한 연구 workflow로 묶습니다.
63
화학의 언어: 단위·몰·화학식·반응식
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
64
원자구조와 주기율표: 성질이 반복되는 이유
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
65
화학결합과 분자기하: 전자는 어디에 머무는가
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
66
분자간 힘과 물질의 상태: 약한 힘이 만드는 큰 차이
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
67
열화학과 엔탈피: 반응의 에너지 장부
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
68
화학평형과 산–염기: 멈춘 것이 아니라 맞선 상태
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
69
산화환원과 전기화학의 출발점
일반화학: 화학의 공용어의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
70
왜 화학에 양자역학이 필요한가
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
71
파동함수·연산자·측정
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
72
상자 속 입자와 터널링
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
73
회전과 진동의 양자화
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
74
수소 원자와 원자 오비탈
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
75
다전자 원자와 분자 오비탈
물리화학 I: 양자와 분자의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
76
열역학계와 상태함수
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
77
엔트로피와 열역학 제2법칙
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
78
Gibbs 에너지와 화학퍼텐셜
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
79
상평형과 Gibbs 상률
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
80
혼합물·활동도·비이상성
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
81
반응평형과 재료 안정성
물리화학 II: 열역학과 평형의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
82
유기결합·공명·산도
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
83
입체화학과 형태이성질
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
84
치환·제거 반응 메커니즘
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
85
알켄·방향족성과 반응
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
86
카보닐과 카복실산 화학
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
87
유기분광학과 MOF 링커 판독
유기화학 I·II와 물리유기의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
88
분석 측정과 불확도
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
89
분석화학의 화학평형
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
90
산–염기 적정과 완충
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
91
전기분석법
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
92
분광법과 질량분석
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
93
크로마토그래피·검량·검증
분석화학: 측정과 증거의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
94
분자대칭과 군론의 언어
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
95
Lewis 산–염기와 HSAB
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
96
배위수·기하·이성질
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
97
결정장과 리간드장 이론
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
98
전자스펙트럼과 자성
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
99
무기반응 메커니즘과 MOF 노드
무기화학 I: 대칭과 전이금속의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
100
주족원소 화학과 주기적 추세
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
101
유기금속 결합과 전자수 세기
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
102
유기금속 촉매 주기
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
103
고체의 결정구조와 회절
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
104
밴드구조와 전기·자기 물성
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
105
결함·고체합성·상안정성
무기화학 II와 고체화학의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
106
화학속도론과 속도식
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
107
전이상태 이론과 촉매
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
108
수송과 확산현상
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
109
표면과 흡착등온선
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
110
전기화학 열역학과 속도론
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
111
분자분광과 선택규칙
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
112
계산화학 방법 지도
물리화학 III와 계산·분광의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
113
고급 양자화학: 공리와 근사
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
114
변분·섭동·Hartree–Fock
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
115
통계앙상블과 분배함수
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
116
양자통계와 phonon
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
117
화학반응 동역학과 퍼텐셜면
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
118
고급 전기화학 계면
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
119
캡스톤: 모형–계산–실험의 폐루프
대학원 브리지: 양자·통계·계면의 핵심 개념을 비전공 공대생의 눈높이에서 재료·DFT·MOF 예제와 함께 공부합니다.
120
고전물리학이 멈춘 자리: 양자역학의 실험적 탄생
흑체복사·광전효과·전자회절을 통해 에너지와 운동량이 파동과 입자의 두 언어를 동시에 요구하는 이유를 배웁니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
121
복소수·위상·파동: 양자상태를 쓰는 최소 수학
오일러 공식과 복소 위상을 이용해 파동의 진폭·간섭·확률을 계산하고 Fourier 관점으로 위치와 운동량을 연결합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
122
벡터·행렬·고유값·확률: 측정을 위한 선형대수
상태를 벡터로, 관측량을 Hermitian 행렬로 표현해 고유값·기저변환·기대값과 분산을 직접 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
123
Hilbert 공간과 Dirac 표기: 상태를 좌표와 구분하기
ket 자체와 특정 기저에서의 파동함수를 구분하고 내적·완비성·기저변환을 하나의 구조로 이해합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
124
관측량·측정·교환자: 불확정성의 정확한 의미
투영측정, 기대값, 분산과 교환자를 이용해 양립 가능성과 Robertson 불확정성 관계를 직접 유도합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
125
슈뢰딩거 방정식과 확률보존: 상태는 어떻게 움직이는가
Hamiltonian이 시간발전을 생성하는 이유와 연속방정식·확률전류를 유도해 정상상태와 동역학을 구분합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
126
자유입자와 파동묶음: 움직이는 입자를 국소화하기
평면파의 분산관계와 Gaussian 파동묶음의 군속도·분산을 계산해 양자입자의 이동을 이해합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
127
무한·유한 사각우물: 경계조건이 에너지를 양자화하는 법
경계조건으로 허용 파동함수와 에너지를 결정하고 유한 우물의 누출·짝홀성·결합상태 수를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
128
퍼텐셜 계단·장벽·터널링: 진폭을 연결해 산란 읽기
경계에서 파동함수와 미분을 연결하고 확률전류 비로 반사율·투과율과 터널링의 지수 민감도를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
129
시간발전 연산자와 Ehrenfest 정리: 양자에서 고전으로
unitary 시간발전, Schrödinger·Heisenberg 관점과 Ehrenfest 정리를 유도해 상태·관측량·고전운동의 관계를 정리합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
130
양자 조화진동자와 사다리 연산자
Hamiltonian을 생성·소멸 연산자로 인수분해해 에너지 준위·영점운동·상태함수와 coherent state를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
131
두 상태 계와 Rabi 진동: 가장 작은 양자 동역학
2×2 Hamiltonian을 대각화하고 외부장의 공명 구동으로 population이 진동하는 과정을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
132
궤도 각운동량: 회전 대수에서 구면조화함수까지
회전 생성자 L, 교환관계, L²·Lz의 동시고유상태와 사다리 연산자를 통해 l,m 양자수를 유도합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
133
스핀 1/2와 Stern–Gerlach 실험
Pauli 행렬, spinor, Bloch 구면과 Stern–Gerlach 연속 측정을 통해 내부 각운동량의 측정규칙을 익힙니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
134
각운동량의 합성과 Clebsch–Gordan 계수
tensor product 상태를 전체 J²,Jz 기저로 바꾸고 두 스핀·spin–orbit 결합의 허용 j와 상태를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
135
중심 퍼텐셜과 방사방정식
3차원 슈뢰딩거 방정식을 각도와 반지름으로 분리하고 유효퍼텐셜·원심장벽·방사확률을 해석합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
136
수소 원자: 에너지 준위·오비탈·스펙트럼
Coulomb 방사방정식을 무차원화해 n,l,m 양자수, Bohr 반지름, 에너지와 스펙트럼 선택규칙을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
137
미세구조와 Zeeman 효과: 수소 축퇴가 깨지는 방식
상대론적 운동에너지, spin–orbit, Darwin 항과 외부 자기장 섭동이 수소 준위를 어떻게 분열시키는지 비교합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
138
동일입자·보손·페르미온: 교환대칭이 만드는 물질
입자교환 대칭화, Pauli 배타원리, Slater determinant와 exchange 효과를 두 입자 상태부터 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
139
시간독립 섭동이론: 작은 항이 에너지와 상태를 바꾸는 법
비축퇴·축퇴 Rayleigh–Schrödinger 섭동이론을 유도하고 Stark·Zeeman·두 상태 혼합 문제를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
140
변분원리와 WKB: 서로 다른 두 근사 전략
trial state의 에너지 상한과 국소 파수의 준고전 전개를 이용해 바닥에너지·터널링·양자화 조건을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
141
3차원 산란: 단면적·Born 근사·부분파
입사평면파와 구면산란파, 산란진폭과 단면적을 정의하고 Born 근사·위상이동·광학정리를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
142
밀도행렬과 얽힘: 부분계와 혼합상태의 양자역학
순수·혼합상태, partial trace, reduced density matrix, entanglement entropy와 Bell 상관을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
143
다체 양자역학에서 밴드와 DFT로
일입자 orbital, Slater determinant, periodic Bloch state, band filling과 전자밀도를 연결해 독립입자 모형의 힘과 한계를 정리합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
144
상태 공간과 스펙트럼 정리: 양자역학의 문법을 다시 세우다
ket·bra·완비성에서 출발해 자기수반 연산자의 스펙트럼 분해와 연산자 함수까지 유한차원 예제로 직접 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
145
측정 이론과 연속 스펙트럼: projector에서 δ 정규화까지
projective measurement의 확률·조건부 상태를 일반 기저와 위치·운동량 연속 스펙트럼에서 계산하고 δ 함수의 역할을 해석합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
146
복합계·밀도연산자·얽힘: 부분계가 혼합상태가 되는 이유
tensor product, 부분 trace, Schmidt 분해를 통해 순수한 전체계가 혼합된 부분계를 만드는 과정을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
147
세 가지 시간발전 그림과 propagator: 같은 물리를 옮겨 담는 법
Schrödinger·Heisenberg·상호작용 그림의 변환을 유도하고 propagator, Dyson 급수, 시간순서 연산자를 실제 계산에 사용합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
148
경로적분: propagator를 ‘가능한 모든 역사’의 합으로 읽다
시간쪼개기와 완비성에서 Feynman 경로적분을 유도하고 자유입자 kernel과 고전경로 주변의 정상위상 근사를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
149
게이지 결합과 Aharonov–Bohm 효과: 장이 없는 곳에도 남는 위상
최소결합, gauge transformation, Wilson phase를 유도하고 Aharonov–Bohm 간섭 및 균일 자기장의 Landau 준위를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
150
연속 대칭과 generator: 보존법칙을 교환관계로 읽다
Wigner 정리, unitary 대칭, 무한소 generator를 연결하고 공간병진·시간병진·회전의 보존량을 유도합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
151
SO(3), SU(2), 각운동량: 2π 회전에서 spinor가 부호를 바꾸는 이유
회전군의 Lie algebra, SU(2)의 double cover, Wigner D 행렬과 Wigner–Eckart 정리를 연결해 spin 회전과 선택규칙을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
152
Parity와 시간반전: unitary 대칭과 antiunitary 대칭
공간반전의 고유값, 시간반전의 antiunitary 구조, spin-1/2의 T²=−1과 Kramers 축퇴를 단계적으로 유도합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
153
축퇴 섭동론과 유효 Hamiltonian: 큰 상태공간을 작게 접는 법
축퇴부분공간의 대각화, projector 형식의 2차 보정, Löwdin·Schrieffer–Wolff 유효 Hamiltonian을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
154
시간의존 섭동과 Fermi 황금률: 진폭이 전이율이 되는 과정
상호작용 그림의 Dyson 급수에서 전이진폭을 유도하고 긴 시간·연속 스펙트럼 극한에서 Fermi golden rule을 얻습니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
155
단열정리와 Berry 위상: 느린 변화가 남기는 기하학
단열조건, dynamical·geometric phase, Berry connection과 curvature를 유도하고 spin-1/2 및 Born–Oppenheimer 예제로 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
156
Lippmann–Schwinger 방정식과 Green 함수: 산란상태의 경계조건
resolvent, outgoing Green 함수, T-matrix를 도입해 입사파에서 산란파가 생성되는 적분방정식을 유도합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
157
Born 근사·부분파·공명: 산란진폭을 읽는 세 개의 창
Fourier 변환으로 보는 Born 진폭, 위상천이 partial wave, optical theorem과 Breit–Wigner resonance를 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
158
동일입자 산란과 2차 양자화: 교환이 동역학처럼 보일 때
boson·fermion 산란진폭의 (반)대칭화와 creation·annihilation 연산자를 연결해 교환항과 다체 Hamiltonian을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
159
Klein–Gordon 방정식: 상대론과 양자역학의 첫 충돌
상대론적 에너지관계에서 Klein–Gordon 식을 유도하고 Lorentz 공변성, 보존 current, 음에너지 해의 의미와 한계를 분석합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
160
Dirac 방정식과 spinor: 상대론이 spin과 자기모멘트를 요구하다
Clifford algebra에서 Dirac 방정식을 구성하고 자유 spinor, 보존 current, 비상대론 극한의 Pauli 항을 계산합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.
161
Antiparticle·Foldy–Wouthuysen·QFT로 가는 다리
Dirac sea의 한계를 짚고 field quantization의 antiparticle 해석, Foldy–Wouthuysen 저에너지 전개, 상대론적 보정과 현대 재료 연결을 통합합니다. 정의에서 출발해 식의 유도, 계산 과정, 결과의 물리적 해석까지 빠짐없이 연결합니다.