굵은 봉과 가는 실은 같은 재료라도 견디는 힘이 다릅니다. 크기의 영향을 걷어내고 재료 자체의 반응을 비교하려면 응력과 변형률이라는 언어가 필요합니다.
규격화한 금속 인장시편의 양 끝을 잡고 천천히 당깁니다. 처음에는 길이가 조금 늘었다가 힘을 빼면 돌아오지만, 어느 지점을 지나면 영구적으로 길어지고 마지막에는 목이 가늘어지며 끊어집니다.
한 번의 인장시험 곡선에서 재료가 버티고, 늘어나고, 파괴되는 과정을 어떻게 읽을까요?
이번 장의 답힘과 변위를 응력과 변형률로 정규화하고, 곡선의 기울기·항복점·최대점·면적을 읽으면 강성·강도·연성·에너지 흡수 능력을 구분할 수 있습니다.
01응력과 변형률
응력은 단면적당 힘, 변형률은 원래 길이 대비 변형량입니다.
$$ \sigma = \frac{F}{A_0}, \qquad \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} $$
둘 다 크기·모양을 나눠 없앴기 때문에, 시편이 크든 작든 재료 고유의 반응을 비교할 수 있습니다. 전단(미끄러짐)에 대해서는 전단응력 $\tau$ 와 전단변형률 $\gamma$ 를 씁니다.
02훅의 법칙과 탄성 상수
탄성 영역에서 응력과 변형률은 비례합니다. 이것이 훅의 법칙이고, 비례상수가 탄성계수$E$ (영률)입니다.
$$ \sigma = E\,\varepsilon, \qquad \tau = G\,\gamma $$
당길 때는 옆으로 수축하는데, 그 비율이 푸아송 비 $\nu = -\varepsilon_{\text{가로}}/\varepsilon_{\text{세로}}$(금속은 대략 0.3)입니다. 세 상수는 독립이 아니라 다음 관계로 묶입니다.
$$ G = \frac{E}{2(1+\nu)} $$
03곡선 읽기
재료를 당기며 얻는 응력–변형률 곡선에는 기계적 성질이 거의 다 담깁니다.
- 탄성 구간 — 기울기가 $E$. 힘을 빼면 복원.
- 항복강도 $\sigma_y$ — 영구 변형이 시작되는 응력.
- 인장강도(UTS) — 버틸 수 있는 최대 응력.
- 연신율 %EL — $\dfrac{L_f - L_0}{L_0}\times100$, 파단까지 늘어난 정도(연성).
04탄성 변형 에너지
탄성 변형에 저장되는 단위 부피당 에너지는 곡선 아래 삼각형 넓이, 즉
$$ u = \tfrac{1}{2}\,\sigma\varepsilon = \frac{\sigma^2}{2E}. $$
항복점까지 저장할 수 있는 이 값을 탄성 복원력(resilience) $U_r = \sigma_y^2/2E$ 라 하며, 스프링처럼 “튕겨 내는” 재료를 고를 때의 지표가 됩니다. 파단까지의 곡선 전체 넓이는 다음 글에서 다룰 인성이 됩니다.
- $\sigma = F/A_0,\ \varepsilon = \Delta L/L_0$
- $\sigma = E\varepsilon,\ \tau = G\gamma,\ G = E/2(1+\nu)$
- $U_r = \sigma_y^2/2E$ — 탄성 복원력
05시험 곡선을 설계 언어로 바꾸기
구조물은 보통 항복강도 이하에서 쓰도록 설계합니다. 응력–변형률 곡선은 재료를 고르고 안전율을 정하는 가장 기본적인 근거예요.
06이 글의 용어 사전
본문을 읽다가 “그래서 이 말이 정확히 뭐지?”라는 질문이 생기면 여기에서 다시 확인할 수 있습니다.
- 공학 응력engineering stress
- 현재 하중을 시험 전 단면적 A₀으로 나눈 값입니다. 표준 인장시험 곡선에 가장 흔히 사용합니다.
- 진응력true stress
- 현재 하중을 변형 중인 순간 단면적 A로 나눈 값입니다. 큰 소성변형을 해석할 때 필요합니다.
- 변형률strain
- 기준 길이에 대한 길이 변화의 비입니다. 무차원이지만 %로 표시하기도 합니다.
- 탄성elasticity
- 하중을 제거했을 때 원래 형상으로 돌아오는 가역 변형입니다.
- 소성plasticity
- 하중을 제거해도 남는 비가역 변형입니다. 결정질 금속에서는 주로 전위 이동으로 발생합니다.
- 탄성계수Young's modulus
- 일축 탄성 구간의 응력–변형률 기울기입니다. 강도와 달리 결합의 뻣뻣함을 주로 반영합니다.
- 항복강도yield strength
- 눈에 띄는 소성변형이 시작되는 응력입니다. 명확한 항복점이 없으면 보통 0.2% 오프셋을 사용합니다.
- 목줄기necking
- 인장시편의 변형이 한 구간에 집중되어 단면적이 국부적으로 줄어드는 불안정 현상입니다.
07참고자료와 더 읽을거리
- Dowling, Kampe & Kral, Mechanical Behavior of Materials, 5th ed. — 공학·진 응력–변형률, 탄소성 거동과 파괴.
- Callister & Rethwisch, Materials Science and Engineering: An Introduction, 10th ed. — 인장시험과 탄성 상수의 입문적 정리.
- ASTM E8/E8M — 금속 재료 인장시험 표준.